若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}的项构成的新数列{a_n+1-Ka_n}是公比为l的等比数列，则相应的数列{a_n+1-1a_n}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{a_n}中，a1=

3

5

，a2=

31

100

，且an+1=

1

10

an+

1

2n+1

．
（1）试利用双等比数列法求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）有条件知：an+1-

1

10

an=

1

2n+1

，①
所以{an+1-

1

10

an}是公比为

1

2

的等比数列，
故{an+1-

1

2

an}是以首项为a2-

1

2

a1=

1

100

，公比为

1

10

的等比数列，
所以：an+1-

1

2

an=(

1

10

)n+1，②
由①、②得an=

5

2

(

1

2n+1

-

1

10n+1

)．
（2）S_n=a₁+a₂+…+a_n
═

5

2

(

1

4

1

102

)+

5

2

(

1

23

-

1

103

)+…+

5

2

(

1

2n+1

-

1

10n+1

)
=

5

2

[(

1

4

+

1

23

+…+

1

2n+1

)-(

1

102

+

1

103

+…+

1

10n+1

)]
=

11

9

+

1

36

?

1

10n

-

5

4

?

1

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：