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1、试题题目:已知函数f(x)=-4+1x2,数列{an},点Pn(an,-1an+1)在曲线y=f(x)上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-
4+
1
x2
,数列{an},点Pn(an,-
1
an+1
)在曲线y=f(x)上(n∈N+),且a1=1,an>0.
( I)求数列{an}的通项公式;
( II)数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12,求Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)-
1
an+1
=f(an)=-
4+
1
a2n
且an>0
1
an+1
=
4+
1
a2n
1
a2n+1
-
1
a2n
=4

∴数列{
1
a2n
}是等差数列,首项
1
a21
=1
,公差d=4
1
a2n
=1+4(n-1)
a2n
=
1
4n-3

∵an>0∴an=
1
4n-3

(2)bn=
1
4n-3
?
1
4n+1
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1

Tn=
1
4
(1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+…+
1
4n-3
-
1
4n+1
)
=
1
4
(1-
1
4n+1
)
=
n
4n+1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-4+1x2,数列{an},点Pn(an,-1an+1)在曲线y=f(x)上..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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