已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0．求（1）{an}的通项公式；（2）数列{1an+2n}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0．求（1）{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，a₁=0．
求（1）{a_n}的通项公式；
（2）数列{

1

an+2n

}的前n项和Sn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，a₁=0，
则a_n+1-a_n=2n
故有a_n-a_n-1=2（n-1）
…
a₂-a₁=2×1
a₁=0，
则a_n=2×[（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）
故{a_n}的通项公式为 a_n=n（n-1）；
（2）由于

1

an+2n

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

则数列

1

an+2n

的前n项和为
S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0．求（1）{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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