发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| 对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y）， 可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1） 因为x＞0时，有0＜f（x）＜1，故f（1）＞0 所以 f（0）=1 再取x=-y，可得f（0）=f（-y+y）=f（-y）?f（y）=1 所以f（-y）=
当x＜0时，-x＞0，根据已知条件得f（-x）＞1，即
变形得0＜f（x）＜1． 综上所述任意x∈R，f（x）＞0． 设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）=f（x2）f（-x1）=
所以函数f（x）在R上是单调递增函数． f（an+1）=f（an） f（1）=f（an+1），所以an+1=an+1，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，通项公式为an=n． T100=(-12+22)+(-32+42) +…(-992+1002)=3+7+…+199=
故选C． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，f（x）＞1，②?x、y∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。