已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3=a3，S3=13．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2-18x+65=0的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差大于零，且a₂，a₄是方程x²-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足cn=

an ，n≤5

bn ，n＞5

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则
由x²-18x+65=0解得x=5或x=13
因为d＞0，所以a₂＜a₄，则a₂=5，a₄=13
则

a1+d=5

a1+3d=13

，解得a₁=1，d=4
所以a_n=1+4（n-1）=4n-3…（4分）
因为

b3=b1q2=9

b1+b1q+b1q2=13

，因为q＞0，解得b₁=1，q=3
所以bn=3n-1…（7分）
（2）当n≤5时，T_n=a₁+a₂+…+a_n
=n+

n(n-1)

2

×4=2n²-n…（9分）
当n＞5时，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n）
=(2×52-5)+

33(1-3n-5)

1-3

=

3n-153

2

所以Tn=

2n2-n，n≤5

3n-153

2

，n＞5

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2-18x+65=0的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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