数列{an}中，an+1?an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（）A．1005B．2010C．1D．0-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，an+1?an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a_n+1?a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（　　）

A．1005

B．2010

C．1

D．0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴a2009=

1

2

，
∴

1

2

a2008=

1

2

-1，∴a₂₀₀₈=-1，
-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+

1

2

-1=1+

1

2

=

3

2

．
所以前2010项的和是：S2010=670×

3

2

=1005．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，an+1?an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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