已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)（n∈N+），其前n项和Sn=910，则直线xn+1+yn=1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36B．45C．50D．55-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)（n∈N+），其前n项和Sn=910，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n(n+1)

（n∈N⁺），其前n项和S_n=

9

10

，则直线

x

n+1

+

y

n

=1与坐标轴所围成三角形的面积为（　　）

A．36

B．45

C．50

D．55

试题来源：太原一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
由S_n=

9

10

，即1-

1

n+1

=

9

10

，解得n=9，
所以直线方程为

x

10

+

y

9

=1，
令x=0得y=9，令y=0得x=10，
所以直线

x

10

+

y

9

=1与坐标轴围成三角形面积为

1

2

×10×9=45．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)（n∈N+），其前n项和Sn=910，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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