已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．（I）求b的值；（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；（i）求a，c的值；（ii）若a，b，c为等差数列{an}的前三项，求数列{an?xn-1}(x≠0)的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．（I）求b的值；（II）若a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{a_n}的前三项，求数列{an?xn-1}(x≠0)的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，得

a+b+c=15 (1)

a+c=2b (2)

由（1）（2）两式，解得b=5（4分）
（II）（i）因为a+1，b+1，c+4成等比数列，
所以（a+1）（c+4）=（b+1）²（3）
由（2）式，得c=10-a代入（3），整理得a²-13a+22=0
解得a=2或a=11
故a=2，c=8或a=11，c=-1（舍）
所以a=2，c=8（8分）
（ii）因为a，b，c为等差数列{a_n}的前三项，
所以an=3n-1(n∈N*)
当x=1时，数列{an?xn-1}的前n项Sn=2+5+8+…+3n-1=

n(3n+1)

2

当x≠1时，数列{an?xn-1}的前n项Sn=2+5x+8x2+…+(3n-1)xn-1①xSn=2x+5x2+8x3+…+(3n-4)xn-1+(3n-1)xn②
①-②：(1-x)Sn=2+3x+3x2+3x3+…+3xn-1-(3n-1)xn=2+3

x(1-xn-1)

1-x

-(3n-1)xn
所以Sn=

2+x-(3n+2)xn+(3n-1)xn+1

(1-x)2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．（I）求b的值；（II）若a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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