设数列{an}中的前n项和Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求a1、a2；（2）求{an}的通项；（3）令bn=20-an，求数列{bn}的前多少项和最大？最大值是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}中的前n项和Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}中的前n项和Sn=

1

4

(an+1)2，且an＞0．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通项；
（3）令b_n=20-a_n，求数列{b_n}的前多少项和最大？最大值是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Sn=

1

4

(an+1)2，且an＞0
当n=1时，a₁=s1=

1

4

(a1+1)2，此时a₁=1
当n=2时，S₂=1+a₂=

1

4

(a2+1)2，此时a₂=3
（2）∵Sn=

1

4

(an+1)2，且an＞0．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

(an+1)2

4

-

( an-1+1)2

4

∴（a_n-1）²=（a_n-1+1）²
∴（a_n-a_n-1-2）（a_n+a_n-1）=0
∵a_n＞0
∴a_n+a_n-1≠0
∴a_n-a_n-1=2
数列{a_n}是以2为公差，以为首项的等差数列
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1
（3）∵b_n=20-a_n=21-2n
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=19n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+20n
=-（n-10）²+100
当n=10，和最大，最大值是100

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}中的前n项和Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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