已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=(

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4

)n（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 ①
得4?s_n=4?a₁+a₂?4²+a₃?4³+…+a_n-1?4^n-1+a_n?4ⁿ ②
①+②得：5s_n=a₁+4（a₁+a₂）+4²?（a₂+a₃）+…+4^n-1?（a_n-1+a_n）+a_n?4ⁿ
=a₁+4×

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4

+42?(

1

4

)2+…+4n-1?(

1

4

)n-1+4ⁿ?a_n
=1+1+1+…+1+4ⁿ?a_n
=n+4ⁿ?a_n．
所以5s_n-4ⁿ?a_n=n．
故答案为n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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