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1、试题题目:已知数列{an}的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{an}  的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个2(如在a1与a2之间插入30个2,a2与a3之间插入31个2,a3与a4之间插入32个2,…,依此类推),得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,则S120=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
依题意,设d120在数列{an}中处于ak与ak+1之间,即处于k和k+1之间,
由1+3+32+33+3k-1+(k+1)≥120 得 k≥5
k=5时,数列{dn}共有127项
∴d120在数列中处于5与6之间的第35-1-6=75个2处
∴S120=1+2+3+4+5+2×(1+3+32+33+75)=245
故答案为245
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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