数列{an}中，a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an．（1）求an；（2）设bn=anan+1，求b1+b2+b3+…bn；（3）求证：a12+a22+a32+…+an2＜4-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an．（1）求an；（2）设bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

2

3

，且

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

．
（1）求a_n；
（2）设b_n=a_na_n+1，求b₁+b₂+b₃+…b_n；
（3）求证：a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²＜4

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意知{

1

an

}为等差数列，公差d=

1

a2

-

1

a1

=

1

2

，
∴

1

an

=1+

1

2

(n-1)，∴an=

2

n+1

．
（2）bn=anan+1=

4

(n+1)(n+2)

4(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴b₁+b₂+…+b_n=4[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]=4(

1

2

-

1

n+2

) =

2n

n+2

．
（3）an2=

4

(n+1)2

＜

4

n(n+1)

=4（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴a₁²+a₂²+…+a_n²＜4[(1-

1

2

) +(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]=4（1-

1

n+1

）＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an．（1）求an；（2）设bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：