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1、试题题目:求证:C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

求证:
C0n
+3
C1n
+5
C2n
+…+(2n+1)
Cnn
=(n+1)2n

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:设Sn=
C0n
+3
C1n
+5
C2n
+…+(2n+1)
Cnn
   ①
把①式右边倒转过来得Sn=(2n+1)
Cnn
+(2n-1)
Cn-1n
+…+3
C1n
+
C0n

又由
Cmn
=
Cn-mn
可得Sn=(2n+1)
C0n
+(2n-1)
C1n
+…+3
Cn-1n
+
Cnn

①+②得  2Sn=(2n+2)(
C0n
+
C1n
+…+
Cn-1n
+
Cnn
)=2(n+1)?2n

Sn=(n+1)?2n
即:
C0n
+3
C1n
+5
C2n
+…+(2n+1)
Cnn
=(n+1)2n

原等式得证.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求证:C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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