对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为_____

1、试题题目：对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对于每个正整数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于两点A_n、B_n，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₀B₂₀₁₀|的值为______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知A_n、B_n的横坐标为（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0的根，
由根与系数的关系可得，xAn+xBn=

2n+1

n2+n

，xAnxBn=

1

n2+n

①
因为|A_nB_n|=|xAn-xBn|=

(xAn+xBn)2-4xAnxBn

②
将①中的数据代入②整理得|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

故|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₀B₂₀₁₀|=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=

2010

2011

故应填

2010

2011

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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