已知点G是△ABC的重心，且6sinA?GA+4sinB?GB+3sinC?GC=O，则cosC=_____

1、试题题目：已知点G是△ABC的重心，且6sinA?GA+4sinB?GB+3sinC?GC=O，则cosC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知点G是△ABC的重心，且6sinA?

GA

+4sinB?

GB

+3sinC?

GC

=

O

，则cosC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点G是△ABC的重心，∴

GA

+

GB

+

GC

=

0

∴

GA

=-

GB

-

GC

∵6sinA?

GA

+4sinB?

GB

+3sinC?

GC

=

0

，
∴6a（-

GB

-

GC

）+4b

GB

+3c?

GC

=

0

，
∴（-6a+4b）

GB

+（-6a+3c）

GC

=

0

∵

GB

与

GC

不共线
∴

-6a+4b=0

-6a+3c=0

不妨设a=2，b=3，c=4
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4+9-16

2×2×3

=-

1

4

故答案为：-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点G是△ABC的重心，且6sinA?GA+4sinB?GB+3sinC?GC=O，则cosC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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