发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2+2a x+b． 由题设，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与  时，都取得极值．∴x=1，x=﹣  为f′（x）=0的解．∴﹣  a=1﹣ ， =1×（﹣ ）．解得a=﹣  ，b=﹣2此时，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（x﹣1）（x+  ），x=1与  都是极值点．（2）f （x）=x3﹣  x2﹣2 x+c，由f （﹣1）=﹣1﹣ +2+c= ，∴c=1． ∴f （x）=x3﹣  x2﹣2 x+1． 当x=﹣  时，f （x）有极大值，f （﹣ ）= ；当x=1时，f （x）有极小值，f （1）=﹣  （3）由（1）得，f′（x）=（x﹣1）（3x+2），f （x）=x3﹣  x2﹣2 x+c，f （x）在[﹣1，﹣  ）及（1，2]上递增，在（﹣ ，1）递减．而f （﹣  ）=﹣ ﹣ + +c=c+ ，f （2）=8﹣2﹣4+c=c+2．∴f （x）在[﹣1，2]上的最大值为c+2． ∴  ∴  ∴  或 ∴0＜c＜1或c＜﹣3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．（1）求a，b的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
时，都取得极值．
，求f（x）的单调区间和极值；
恒成立，求c的取值范围．