发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵函数f(x)=. ∴f'(x)=x2﹣2mx+m2﹣4 当m=3时,f '(2)=﹣3,f(2)= 所以所求的直线方程为9x+3y﹣20=0. (2)∵函数f(x)==x[] 若关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β 则△=m2﹣>0, 解得:﹣4<0<4 故满足条件的实数m的取值范围为(﹣4,4) (3)∵f'(x)=x2﹣2mx+m2﹣4=[x﹣(m﹣2)][x﹣(m+2)], f(x)在(﹣∞,m﹣2)上递增,在(m﹣2,m+2)递减,在(m+2,+∞)递增, f(x)极大值=f(m﹣2)=(m﹣2)3﹣m(m﹣2)2+(m2﹣4)(m﹣2)>0, f(x)极小值=f(m+2)=(m+2)3﹣m(m+2)2+(m2﹣4)(m+2)<0, 得﹣4<m<4且m2﹣4≠0,得﹣4<m<4,m≠±2. 若m+2<0,即m∈(﹣4,﹣2), 当x∈[α,β]时,f(x)min=0, ∴当m∈(﹣4,﹣2)时,f(x)≥﹣恒成立. 若m﹣2<0<m+2,即m∈(﹣2,2) 要使当x∈[α,β]时,f(x)≥﹣恒成立,即f(x)min=f(m+2)≥﹣. f(m+2)=(m+2)3﹣m(m+2)2+(m2﹣4)(m+2)≥﹣,得m(m2﹣12)≥0 ∵m∈(﹣2,2) ∴m2﹣12<0, ∴m≤0, ∴当﹣2<m≤0时,f(x)≥﹣恒成立. 若0<m﹣2,即m∈(2,4),要使当x∈[α,β]时,f(x)≥﹣恒成立, 即f(x)min=f(m+2)≥﹣, f(m+2)=(m+2)3﹣m(m+2)2+(m2﹣4)(m+2)≥﹣ 得m(m2﹣12)≥0 ∵m∈(2,4) ∴2≤m<4 综上得:m的取值范围是(﹣4,﹣2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x3﹣mx2+(m2﹣4)x,x∈R.(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。