设函数（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数

（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是

，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

试题来源：北京月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）∵f'（x）=x²﹣2（a+1）x+4a
∴f'（3）=9﹣6（a+1）+4a=0得
∵解得：b=﹣4
（II）∵f'（x）=x²﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2）
令f'（x）=0，即x=2a或x=2．
当a＞1时，2a＞2，
∴f'（x）＞0时，x＞2a或x＜2，即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2）和（2a，+∞）．
当a=1时，f'（x）=（x﹣2）²≥0，即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．
当a＜1时，2a＜2，∴f'（x）＞0时，x＜2a或x＞2，
即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2a）和（2，+∞）．
（Ⅲ）由题意可得：
∴（2a﹣1）（2a+1）＜0
∴
∴a的取值范围

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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