发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵函数f（x）图象关于原点对称， ∴对任意实数x，都有f（﹣x）=﹣f（x）． ∴﹣ax3﹣2bx2﹣cx+4d=﹣ax3+2bx2﹣cx﹣4d，即bx2﹣2d=0恒成立． ∴b=0，d=0，即f（x）=ax3+cx． ∴f′（x）=3ax2+c． ∵x=1时，f（x）取极小值﹣  ．∴f ′（1）=0且f（1）=﹣  ，即3a+c=0且a+c=﹣  ．解得a=  ，c=﹣1．（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直 证明：假设存在x1，x2，则f '（x1）  f '（x2）=﹣1 所以（x12﹣1）（x22﹣1）=﹣1 因为x1，x2∈[﹣1，1] 所以x12﹣1，x22﹣1∈[﹣1，0] 因此（x12﹣1）（x22﹣1）≠﹣1 所以不存在． （3）证明：∵f ′（x）=x2﹣1，由f ′（x）=0，得x=±1． 当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f ′（x）＞0； 当x∈（﹣1，1）时，f ′（x）＜0． ∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，且fmax（x）=f（﹣1）=  ，fmin（x）=f（1）=﹣ ． ∴在[﹣1，1]上，|f（x）|≤  ．于是x1，x2∈[﹣1，1]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=  +  =  ．故x1，x2∈[﹣1，1]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3﹣2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
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