设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f‘（x），若函数y=f‘（x）的图像关于直线x=对称，且函数y=f‘（x）有最小值。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f‘（x），若函数y=f‘（x）的图像关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a的导数为f '（x），若函数y=f '（x）的图像关于直线x=对称，且函数y=f '（x）有最小值。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数g（x）=x²-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数的m取值范围。

试题来源：甘肃省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f '（x）=3x²+4ax+b=
∴，解得a=-2，b=5
∴f （x）=3x³-4x²+5x-2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）=3x³-4x²+5x-2
∴f（x）+g（x）=x³-3x²-9x+m-2
令h（x）=f（x）+g（x），则h'（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
∴函数h（x）在（-∞，1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增。
∴h（x）_极大值=h（-1）=3+m，h（x）_极小值=h（3）=m-29
∵方程f（x）+g（x）=0只有一个实根
∴ 或解得m<-3或m>29
∴m的取值范围是（-∞，-3）∪（29，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f‘（x），若函数y=f‘（x）的图像关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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