设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-2π3，π6]，是否存在θ∈[-π2，π2]，使得f（x）的最小值是-12-cos（θ+5π2），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-2π3，π6]，是否存在θ∈[-π2，π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cos²x+θcosx+sinθ，x∈[-

2π

3

，

π

6

]，是否存在θ∈[-

π

2

，

π

2

]，使得f（x）的最小值是-

1

2

-cos（θ+

5π

2

），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设cosx=t则f（x）=y=t²+θt+sinθ，t∈[-

1

2

，1]
y=t²+θt+sinθ开口向上，对称轴t=-

θ

2

，-

θ

2

∈[-

π

4

，

π

4

]
1当-

θ

2

∈[-

1

2

，

π

4

]即-

π

2

≤θ≤1时
y_min=y（-

θ

2

）=

θ2

4

-

θ2

2

+sinθ=-

θ2

4

+sinθ
由-

θ2

4

+sinθ=-

1

2

-cos（θ+

5π

2

）=-

1

2

+sinθ?θ²=2?θ=±

2

又-

π

2

≤θ1∴此时θ=-

2

2当-

θ

2

∈[-

π

4

，-

1

2

]，即1＜θ≤

π

2

时，
y关于t的函数在[-

1

2

，1]上是增函数
y_min=y（-

1

2

）=

1

4

-

1

2

θ+sinθ
-

π

8

，

π

8

，

3

8

π，

5

8

π，

7π

8

由

1

4

-

1

2

θ+sinθ=-

1

2

-cos（θ+

5

2

π）
?

1

2

θ=

3

4

?θ-

3

2

∈（1，

π

2

）合题意
∴存在θ=-

2

，或θ=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-2π3，π6]，是否存在θ∈[-π2，π..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：