已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（）A．[2，32]B．[2，6]C．(2，32]D．（2，6）-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知两个非零向量

a

=(m-1，n-1)，

b

=(m-3，n-3)，且

a

与

b

的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）

A．[

2

，3

2

]

B．[2，6]

C．(

2

，3

2

]

D．（2，6）

试题来源：商丘二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

与

b

的夹角是钝角或直角，∴

a

?

b

≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即（m-2）²+（n-2）²≤2，故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以

2

为半径的圆面上，
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．
可令m≤2+

2

cosθ，n≤2+

2

sinθ，则 sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+

π

4

）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+

π

4

）∈（2，6），
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：