已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f （1+x）=f （1-x）成立，求实数 a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（1+x）=f（1-x）
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称
∴-

a

2

=1即a=-2
（2）∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立
即（-x）²+a（-x）+b=x²+ax+b
∴2ax=0
∴a=0
（3）∵f（x）在[1，+∞）内递增
∴-

a

2

≤1
∴a≥-2
即实数a的范围为[-2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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