已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）（Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；（Ⅱ）求ba的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）
（Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；
（Ⅱ）求

b

a

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证：∵f（x）=ax²+2bx+c
∴f（1）=a+2b+c=0
又a＜b＜c∴4a＜a+2b+c＜4c
即4a＜0＜4c∴a＜0，c＞0
（Ⅱ）由（1）得：c=-a-2b代入a＜b＜c
结合a＜0知：-

1

3

＜

b

a

＜1…（2）
将c=-a-2b代入at²+2bt+c=-a得at²+2bt-2b=0，
即方程ax²+2bx-2b=0有实根，
故△=4b2+8ab≥0∴(

b

a

)2+2(

b

a

)≥0 ∴

b

a

≤-2或

b

a

≥0…（3）
联立（2）（3）知0≤

b

a

＜1
所以，所求

b

a

的取值范围是[0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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