有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=x4，N=34x-1（x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品-数学试题及答案

1、试题题目：有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=

x

4

，N=

3

4

x-1

（x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（8-x）万元，…（2分）
共获利润y=

1

4

(8-x)+

3

4

x-1

…（6分）
令

x-1

=t　（0≤t≤

7

），则x=t²+1，
∴y=

1

4

(7-t2)+

3

4

t=-

1

4

(t-

3

2

)2+

37

16

…（10分）
故当t=

3

2

时，可获最大利润

37

16

万元．…（12分）
此时，投入乙种商品的资金为

13

4

万元，
投入甲种商品的资金为

19

4

万元．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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