已知不等式2（logx0.5）2+7logx0.5+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（logx22）（logx42）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式2（logx0.5）2+7logx0.5+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知不等式2（lo

g

x0.5

）²+7lo

g

x0.5

+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（lo

g

x

2

）（lo

g

x

4

2

）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由2(log0.5x)2+7log0.5x+3≤0，
∴

(2log0.5x+1)(log0.5x+3)≤0

即

-3≤log0.5x≤-

1

2

?

2

≤x≤8，

M={x|

2

≤x≤8}.

∵f(x)=(log2

x

2

)(log2

x

4

)，

∴

f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2

令u=log₂x得，f(u)=u2-3u+2=(u-

3

2

)2-

1

4

， u∈[

1

2

，3]
根据复合函数的单调性得：
当u=

3

2

时，即x=2

2

时，f（x）_min=-

1

4

当u=3时，即x=8时，f（x）_max=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式2（logx0.5）2+7logx0.5+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：