繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
?
b
的取值范围；
（2）求证|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函数f(x)=
a
?
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：二次函数的性质及应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵
a
?
b
=sinx?cosx+sinx?cosx=2sinx?cosx=sin2x  （2′）
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]
∴
a
?
b
∈[0，1]（4′）
（2）证明：∵
a
+
b
=（cos+sinx，sinx+cosx）
∴|
a
+
b
|=
2(cosx+sinx)2
（6'）
=
2[
2
sin(x+
π
4
)]2
=2|sin(x+
π
4
)|
∵x∈[0，
π
2
]，
∴x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
∴sin（x+
π
4
）＞0，
∴2|sin(x+
π
4
)|=2sin（x+
π
4
），
∴|
a
+
b
|=2sin（x+
π
4
）．（8'）
（3）∵x∈[0，
π
2
]，
∴x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]
∴f（x）=
a
?
b
-
2
|
a
+
b
|
=sin2x-2
2
sin(x+
π
4
)
=2sinxcosx-2（sinx+cosx）（9'）
解法1：令t=sinx+cosx
∴sinx?cosx=
t2-1
2
   (1≤t≤
2
）
∴y=t2-1-2t（10'）
=（t-1）2-2
∴y∈[-2，1-2
2
]（12'）
解法2：f（x）=sin2x-2
2
sin(x+
π
4
)（9'）
=-cos[2(x+
π
4
)]-2
2
sin(x+
π
4
)
=2sin2(x+
π
4
)-2
2
sin(x+
π
4
)-1（10'）
∵
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1
∴f（x）∈[-2，1-2
2
]（12'）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a?..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2015-11-12更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：