已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=f(x)x，求函数y=g（x）的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=

f(x)

x

，求函数y=g（x）的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为（1，+∞），
又∵f（x）=（x-a）²+a-a²，…（1分）
若a＞1，则当x=a时，f_min（x）=a-a²=-2…（3分）
解得a=2或a=-1（舍）
∴a=2…（5分）
说明：若a≤1，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，无最小值，无论是否讨论a≤1均不扣分
（2）∵a=2，
∴f（x）=x²-4x+2，…（6分）
∴g(x)=

f(x)

x

=

x2-4x+2

x

=x+

2

x

-4，x∈(1，+∞)…（8分）
∵x+

2

x

≥2

2

，当且仅当x=

2

x

，x=

2

∈(1，+∞)时等号成立…（10分）
∴当x=

2

时，g（x）取最小值2

2

-4，无最大值…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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