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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.(1)当a=1时,求f(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.
(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;
(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a=1时,g(x)=x2+2x-3(x≥1)(1分)
∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[1,+∞)上递增
得g(x)的值域为[0,+∞)(3分)
由y=x2+2x-3,得(x+1)2=y+4
∵x+1>0∴x+1=
y+4

x=
y+4
-1
(6分)
f-1(x)=
x+4
-1
(x≥0)(8分)
(2)∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[-2,-1]上递减,在(-1,1]上递增
∴f(x)min=f(1)=1-a(10分)
∴1-a≥0(11分)
得a≤1(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.(1)当a=1时,求f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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