若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[14，2]上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，则a=_____

1、试题题目：若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[14，2]上的最大值为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[

1

4

， 2]上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，∴m+1＞0，解得m＞-1．
①当a＞1时，函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[

1

4

， 2]上单调递增，由已知可得

loga2=1

loga

1

4

=m

，解得

a=2

m=-2

，与m＞-1矛盾，故应舍去；
②当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[

1

4

， 2]上单调递减，由已知可得

loga

1

4

=1

loga2=m

，解得

a=

1

4

m=-

1

2

，满足m＞-1，故a=

1

4

．
故答案为

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[14，2]上的最大值为1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：