已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R．（1）求f（x）的值域；（2）在区间[-π2，π2]上，f（α）=3，求sin(2α+π3)）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R．（1）求f（x）的值域；（2）在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)=-2cos2x-2

2

sinx+2定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间[-

π

2

，

π

2

]上，f（α）=3，求sin(2α+

π

3

)）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=-2(1-sin2x)-2

2

sinx+2=2(sinx-

2

)2-1
∵x∈R，
∴sinx∈[-1，1]
根据二次函数的性质知函数在闭区间上的范围是[-1，2+2

2

]
∴函数的值域[-1，2+2

2

]
（2）由（1）得，f(α)=2(sinα-

2

)2-1=3
∴(sinα-

2

)2=2，
又∵α∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴α=-

π

4

∴sin(2α+

π

3

)=sin(-

π

2

+

π

3

)=sin(-

π

6

)=-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R．（1）求f（x）的值域；（2）在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：