已知二次函数f(x)=a2x2-x-a(a＞0)（I）若f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），试求f（x）的解析式；（II）若函数f（x）在区间[2，2]上的最小值为h（a），试求h（a）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=a2x2-x-a(a＞0)（I）若f（x）满足条件f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=

a

2

x2-x-a(a＞0)
（I）若f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），试求f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间[

2

，2]上的最小值为h（a），试求h（a）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）图象的对称轴是x=1，
即：

1

a

=1，a=1，∴f（x）的解析式为：

1

2

x²-x-1；
（II）∵f（x）图象的对称轴是x=

1

a

＞0，
①当0＜

1

a

＜

2

时，即a＞

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为增函数
当x=

2

时，该函数取最小值h（a）=-

2

；
②当

2

≤

1

a

≤2时，即

1

2

≤a≤

2

时，
当x=

1

a

时，该函数取最小值h（a）=-

1

2a

-a；
③当

1

a

＞2时，即a＜

1

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为减函数
当x=2时，该函数取最小值h（a）=a-2；
综上，函数的最小值为 h(a)=

a-2 a＜

1

2

-

1

2a

-a

1

2

≤a≤

2

-

2

，a＞

2

（8分）
当a=

1

2

时h（a）_max=

3

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f(x)=a2x2-x-a(a＞0)（I）若f（x）满足条件f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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