已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；（Ⅱ）若从集合M和N中各-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为b=1，由方程f（x）=ax²-4x+1=0有解，
所以，

a≠0

△=16-4a ≥0

，即 a≤4，且 a≠0．∵a∈M={-1，1，3，5}，∴a=-1，1，2，
故方程f（x）=0有解的概率为 P=

3

4

．------（6分）
（Ⅱ）由于二次函数f（x）=ax²-4bx+1图象的对称轴为x=

2b

a

，
要使y=f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，应有a＞0且

2b

a

≤1，即a≥2b，且a＞0．
①若a=1，则b=-1；②若a=3，则b=-1，1；③若a=5，则b=-1，1，2．
而所有的（a，b）共有4×4=16个，∴所求概率为 P=

6

16

=

3

8

．----（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：