已知函数y=lg（ax2-2x+2）．（1）若函数y=lg（ax2-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax2-2x+2）的反函数f-1（x）；（3）若方程lg（ax2-2x+2）=1在[12，2]内有解-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=lg（ax2-2x+2）．（1）若函数y=lg（ax2-2x+2）的值域为R，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在[

1

2

，2]内有解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，
∴ax²-2x+2＞0的解为R⁺，
∴a=0或

a＞0

4-8a≤0

解得：0≤a≤

1

2

…（4分）
（2）∵a=1且x≤1，
∴y=lg（x²-2x+2）≥0，
∴x²-2x+2=10^y，
即x²-2x+2-10^y=0，
∵x≤1，
∴x=

2-

4?10y-4

2

=1-

10y-1

，y≥0，
∴f-1(x)=1-

10x-1

(x≥0)…（8分）
（3）由lg（ax²-2x+2）=1，
可知 ax²-2x+2=10
即ax²-2x-8=0 在[

1

2

，2]内有解．
①当a=0时，原方程变为-2x-8=0，x=-4，不合题意舍去，
②当a=-

1

8

时，方程有相同的两个解 x₁=x₂=-8，不合题意舍去．
③当a≠0且a≠-

1

8

时方程有两个不同解．
只有1个解在[

1

2

，2]上，则把

1

2

和2代入方程得（0.25a-9）（4a-12）＜0 解得3≤a≤36
有两个解在[

1

2

，2]上，把

1

2

和2代入方程得（0.25a-9）（4a-12）＞0且对称轴x=

1

a

满足

1

2

＜

1

a

＜2，
解得

1

2

＜a＜2．
综上所述，a的取值范围为（

1

2

，2）∪[3，36]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=lg（ax2-2x+2）．（1）若函数y=lg（ax2-2x+2）的值域为R，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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