在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=45，c=2bcosA．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=152，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=45，c=2bcosA．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=

4

5

，c=2bcosA．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

15

2

，求c的值．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵c=2bcosA，
∴根据正弦定理得：sinC=2sinB?cosA，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinB?cosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
在△ABC中，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，
∴-π＜A-B＜π，
则A=B；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）A=B，可得a=b，
∵cosC=

4

5

，且C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

5

，
又△ABC的面积S=

15

2

，
∴S=

1

2

absinC=

3

10

ab=

15

2

，
即ab=a²=25，
∴a=b=5，又cosC=

4

5

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=10，
则c=

10

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=45，c=2bcosA．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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