已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（95m，125m），C（c，0），其中c＞0（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围；（2）若m≠-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（95m，125m），C（c，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（

9

5

m，

12

5

m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AB=3，Ac=5，BC=4；△ABC 是直角三角形 …（2分）
2S_△ABC=3x+4y+5z=12?x+y+z=

12

5

+

1

5

(2x+y) …（4分）

设t=2x+y，因为P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，
所以

3x+4y≤12

x≥0

y≥0

由线性规划得0≤t≤8
∴

12

5

≤x+y+z≤4 …（8分）
注：3x+3y+3z≤3x+4y+5z≤5x+5y+5z得到

12

5

≤x+y+z≤4可得（5分），若给出了等号成立条件可全分．
（2）当m＞0时
由B（

9

5

m，

12

5

m），得tanA=

4

3

，∴cosA=

3

5

； …（10分）
△ABC中，由余弦定理有：
25=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-

16

5

bc≥

1

5

（b+c）²；当且仅当b=c时取等号，所以b+c≤5

5

所以，三角形的周长最大值为5+5

5

…（14分）
当m＜0时，∠BAC为钝角，AB＜BC，AC＜BC，AB+BC+AC＜15＜5+5

5

综上所述，△ABC周长的最大值为5+5

5

． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（95m，125m），C（c，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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