在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是_____

1、试题题目：在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解方程2x²-3x-2=0可得x=2，或 x=-

1

2

．
∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-

1

2

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab?cosC=（a+b）²-ab，
∴c²=（a-5）²+75．
故当a=5时，c最小为

75

=5

3

，
故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5

3

．
故答案为：10+5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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