在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I）证明数列{an-2n}是等比数列．（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=4且对于任意的自然数n∈N⁺都有a_n+1=2（a_n-n+1）
（I）证明数列{a_n-2n}是等比数列．
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a_n+1=2（a_n-n+1）
∴

an+1-2(n+1)

an-2n

=

2(an-n+1)-2(n+1)

an-2n

=

2(an-2n)

an-2n

=2
∴数列{a_n-2n}是以a₁-2=2为首项，以2为公比的等比数列
（II）由（I）可得
a_n-2n=2?2^n-1=2ⁿ
∴a_n=2ⁿ+2n
∴Sn=

2-2n+1

1-2

+

(2+2n)n

2

=2ⁿ⁺¹-2+n²+n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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