发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*) ∴an+2-an+1=2(an+1-an),a2-a1=3 ∴数列{an+1-an}是以3为首项,公比为2的等比数列, ∴an+1-an=3?2n-1(3分) ∴n≥2时, an-an-1=3?2n-2, an-1-an-2=3?2n-3 … a3-a2=3?2, a2-a1=3, 以上n-1个式子累加得an-a1=3?2n-2+3?2n-3+…+3?2+3=3(2n-1-1) ∴an=3?2n-1-2 当n=1时,a1=3?20-2=1也满足 从而可得an=3?2n-1-2(6分) (2)由(1)利用分组求和法得 Sn=(3?20-2)+(3?21-2)+…(3?2n-1-2) =3(20+21+…+2n-1)-2n =3×
=3(2n-1)-2n(9分) Sn=3(2n-1)-2n>21-2n, 得3?2n>24,即2n>8=23, ∴n>3 ∴使得Sn>21-2n成立的最小整数4.(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*).(1)求证:数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。