已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9=36时，在数列{an}中找一项am（m∈N），使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值．（Ⅱ）当a3=6时，若自然数n1，n2，…，-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=2且前n项和为S_n．
（Ⅰ）当S₉=36时，在数列{a_n}中找一项a_m（m∈N），使得a₃，a₉，a_m成为等比数列，求m的值．
（Ⅱ）当a₃=6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…并且a₁，a₃，a_n₁，a_n₂，…，a_{n_k}，…是等比数列，求n_k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵数列{a_n}的公差d≠0，a₁=2，S₉=36，
∴36=9×2+

1

2

×9×8d，解之可得d=

1

2

，
∴a₃=3，a₉=6…3分
由a₃，a₉，a_m成等比数列
则

a

29

=a3?am，得a_m=12，
又12=2+(m-1)×

1

2

，
∴m=21…7分
（Ⅱ）∵{a_n}是等差数列，a₁=2，a₃=6，∴d=2，∴a_n=2n，
又a1，a3，an1成等比数列，所以公比q=3…11分，
∴ank=a1?qk+1=2?3k+1
又ank是等差数列中的项，∴ank=2nk，
∴2nk=2?3k+1，
∴nk=3k+1(k∈N)…14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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