数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1(n≥2)（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；（2）求{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1(n≥2)（1）若bn=an-2，求证{bn}为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a1=1，an=

1

2

an-1+1(n≥2)
（1）若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵an =

1

2

an-1+1，n≥2，
∴an-2=

1

2

(an-1-2)，
∴bn=

1

2

bn-1，n≥2，
∴{b_n}是公式为

1

2

的等比数列．
（2）b₁=a₁-2=-1，
bn=(-1)×(

1

2

)n-1，
∴an=bn+2=2-

1

2 n-1

，n∈N^*．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1(n≥2)（1）若bn=an-2，求证{bn}为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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