已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3?a4=117，a2+a5=22．对于数列{bn}，其通项公式bn=Snn+C，如果数列{bn}也是等差数列．（1）求非零常数C的值；（2）试求函数f(n)=-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3?a4=117，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，前n项和为S_n且满足a₃?a₄=117，a₂+a₅=22．对于数列{b_n}，其通项公式bn=

Sn

n+C

，如果数列{b_n}也是等差数列．
（1）求非零常数C的值；
（2）试求函数f(n)=

bn

(n+36)bn+1

（n∈N^*）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}为等差数列，∴a₃+a₄=22…（1分）
由a₃?a₄=117，a₃+a₄=22知a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根
又d＞0
∴a₃=9，a₄=13 …（2分）
∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3 …（3分）
∴Sn=

a1+an

2

=

n(1+4n-3)

2

=n(2n-1)…（4分）
∴bn=

n(2n-1)

n+c

∵数列{b_n}也是等差数列
∴2b₂=b₁+b₃…（6分）
解得：c=-

1

2

或0（舍）
当c=-

1

2

时，b_n=2n满足题意． …（7分）
（2）∵f(n)=

bn

(n+36)bn+1

=

2n

(n+36)2(n+1)

=

n

n2+37n+36

=

1

n+

36

n

+37

≤

1

2

36

+37

=

1

49

当且仅当n=

36

n

即n=6时取等号．
∴f（n）的最大值为

1

49

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3?a4=117，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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