设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}有下列四个命题：
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则S_n=na₁；
②若S_n=2+（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
③若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
④若S_n=pⁿ，则无论p取何值时{a_n}一定不是等比数列．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则数列为非0常数列，既a_n=a₁，则S_n=na₁成立；
②若S_n=2+（-1）ⁿ，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-1）^n-1-（-1）ⁿ，而a₁=2+（-1）¹=1不适合上式，所以{a_n}不是等比数列，
③因为{a_n}是等差数列时，Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n符合S_n=an²+bn（a，b∈R）的形式，故③成立；
④若S_n=pⁿ，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=p^n-1（p-1），而a₁=S₁=p不适合上式，所以{a_n}不是等比数列；
故只有①③④为真命题．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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