已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，a22=a₄+8
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：温州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，
∵a₁=2，a22=a₄+8
∴（2+d）²=2+3d+8，
∴d²+d-6=0，
解得d=2或d=-3（舍），…（3分）
∴d=2…（5分）
代入：a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（7分）
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2an=2n+2²ⁿ …（9分）
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（2+2²）+（4+2⁴）+…+（2n+2²ⁿ）
=（2+4+…+2n）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ））…（11分）
=

(2+2n)n

2

+

4(1-4n)

1-4

=n（n+1）+

4n+1-4

3

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：