已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．（1）求公比q的值；（2）当公比q≠1时，求证：S5，S11，S8成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．（1）求公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₅，a₁₁，a₈成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）当公比q≠1时，求证：S₅，S₁₁，S₈成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得2a₁₁=a₅+a₈，
即2a1q10=a1q4+a1q7，
由a₁≠0，q≠0，得2q⁶=1+q³，
即2q⁶-q³-1=0，…（3分）
∴（q³-1）（2q³+1）=0，
∴q3=1或q3=-

1

2

，
∴q=1或q=-

3	4

2

．…（6分）
（2）当q≠1时，2S11-(S5+S8)=

2a1(1-q11)

1-q

-[

a1(1-q5)

1-q

+

a1(1-q8)

1-q

]
=

a1

1-q

(2-2q11-2+q5+q8)=

a1q5

1-q

(1+q3-2q6)，…（9分）
由（1）知，2q⁶=1+q³，
∴2S₁₁-（S₅+S₈）=0，
∴S₁₁-S₅=S₈-S₁₁，
即S₅，S₁₁，S₈成等差数列．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．（1）求公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：