已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y₀），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y₀）可知抛物线的开口向右
故可设抛物线的方程为：y²=2px（p＞0），抛物线的准线x=-

p

2

由抛物线的定义可知，AF=xA+

p

2

，BF=xB+

p

2

，MF=2+

p

2

∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+

p

2

)
∴x_A+x_B=4
由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得，

xA+xB

2

+

p

2

=4
∴p=4，抛物线的方程为：y²=8x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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