设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn=1-(13)n（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n} 为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n} 的前n项和为S_n=1-(

1

3

)n（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n?b_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：邯郸二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
∴公差d=

1

2

(a7-a5)=3，
∵a₅=a₁+4×3=14，
∴a₁=2．
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1．
∵数列{b_n}的前n项和为S_n=1-(

1

3

)n（n∈N^*），
∴b1=S1=1-

1

3

=

2

3

，
b_n=S_n-S_n-1=[1-(

1

3

)n]-[1-(

1

3

)n-1]=

2

3n

，
当n=1时，

2

3n

=

2

3

=a1，
∴bn=

2

3 n

．
（Ⅱ）由a_n=3n-1，bn=

2

3 n

，
得c_n=a_n?b_n=2(3n-1)?

1

3n

，
∴Tn=2[2?

1

3

+5?

1

3 2

+8?

1

3 3

+…+(3n-1)?

1

3 n

]，

1

3

T_n=2[2?

1

3 2

+5?

1

33

+…+(3n-4)?

1

3 n

+(3n-1)?

1

3 n+1

]，
两式相减，得

2

3

Tn=2[3?

1

3

+3?

1

3 2

+3?

1

3 3

+…++3?

1

3 n

-

1

3

-(3n-1)?

1

3 n+1

]，
∴Tn=

7

2

-

7

2

?

1

3 n

-

n

3 n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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