设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{1dn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{

1

dn

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由an+1=2Sn +2(n∈N*)可得a_n=2s_n-1+2（n≥2）
两式相减可得，a_n+1-a_n=2a_n
即a_n+1=3a_n（n≥2）
又∵a₂=2a₁+2，且数列{a_n}为等比数列
∴a₂=3a₁
则2a₁+2=3a₁
∴a₁=2
∴an=2?3n-1
（II）由（I）知，an=2?3n-1，an+1=2?3n
∵a_n+1=a_n+（n+1）d_n
∴dn=

an+1-an

n+1

=

4×3n-1

n+1

Tn=

2

4?30

+

3

4?31

+

4

4?32

+…+

n+1

4?3n-1

1

3

Tn=

2

4?31

+

3

4?32

+…+

n

4?3n-1

+

n+1

4?3n

两式相减可得，

2

3

Tn=

2

4?30

+

1

4?3

+

1

4?32

+…+

1

4?3n-1

-

n+1

4?3n

=

1

2

+

1

4

×

1

3

(1-

1

3n-1

)

1-

1

3

-

n+1

4?3n

=

5

8

-

2n+5

8?3n

Tn=

15

16

-

2n+5

16?3n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：