已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，

1

2

成等差数列，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=4-2n（n∈N^*），设cn=

bn

an

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S_n，a_n，

1

2

成等差数列，可得2an=Sn+

1

2

，∴a1=

1

2

，a₂=1
（2）由2an=Sn+

1

2

可得，2S_n=4a_n-1（n≥1），∴2S_n-1=4a_n-1-1（n≥2）
∴两式相减得2a_n=（4a_n-1）-（4a_n-1-1）=4a_n-4a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2），
∴数列{a_n}是以

1

2

为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=

1

2

×2n-1=2n-2（n∈N^*）
（3）由题意可得，Cn=(4-2n)×(

1

2

)n-2
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=2×(

1

2

)-1+0×(

1

2

)0+(-2)×(

1

2

)1+…+(4-2n)×(

1

2

)n-2

1

2

Tn=2×(

1

2

)0+0×(

1

2

)1+…+(4-2n)×(

1

2

)n-1
错位相减可得，

1

2

Tn=2n×(

1

2

)n-1
Tn=4n×(

1

2

)n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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