若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an?an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对一切正整数n，Tn≥-数学试题及答案

1、试题题目：若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若{a_n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足

a

2n

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

1

an?an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对一切正整数n，Tn≥λ?(

1

2

)n恒成立，求λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在

a

2n

=S2n-1中，
令n=1，可得a₁²=s₁=a₁，
n=2，可得a₂²=s₃=a₁+a₂+a₃，
∴a₁=1，a₂²=a₁+a₂+a₃，a₁=1，
a₁+a₁+d+a₁+2d=（a₁+d）²，
解得，d=2，
从而a_n=a₁+（n-1）×d=2n-1，…（4分）
bn=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
于是Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

n

2n+1

．…（8分）
（Ⅱ）λ≤

n

2n+1

?2n，
令cn=

n

2n+1

?2n，
则cn+1-cn=

n+1

2n+3

?2n+1-

n

2n+1

?2n
=

2n2+3n+2

(2n+1)(2n+3)

?2n＞0，…（12分）
于是{c_n}是单调递增数列，(cn)min=c1=

2

3

，
故λ≤

2

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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